統計 算数

キャリア・マムが実施した「持ってる? 使ってる!? 『iPhone』アンケート」によると、iPhoneを使っている主婦はまだまだ少ないらしい。アンケートは、今年6月にWEB会員の20代から50代の主婦325人を対象にインターネット調査し、iPhoneの所有率は8%。また、半数以上の51.6%が「iPhoneを使っている人は周りにまったくいない」と答えたという。とはいえ、興味を持っている主婦は多いようで、「使ってみたい」と答えた人も半数以上いたそうだ。

ワシなんかは「所有率は8%もあるのか」と意外に多く感じたのだが、こういった統計にだまされてはいけない。まず母数が少なすぎる。10%以下の値を求める場合、少なくとも1000以上の回答がないとかなりのバラつきが出てしまうはずだ。

さらに「インターネット調査」と「WEB会員」というところにごまかしが隠れている。インターネットができる環境やある程度の知識を持っているということは、そもそもマルチメディア系に対する柔軟なアタマが多少はあり、野良仕事しかしない「ネットなんかなくても死にゃせん」という主婦は対象から外れている。そしてマダムのコミュニティーサイトの会員になれるくらいなのだからそこそこ生活にゆとりがある人といえる。

ようするに「iPhoneを欲しがる素質がある人」を対象にアンケートをおこなっているのだから、結果が多くなるのは当然のことだ。ワシが思うにたぶん半分以下だろう。現実はせいぜい100人に一人持っていればいいほうじゃないだろうか。こうやって「インターネットのアンケート」というのはあてにならないことがある。たとえば「ダイコンの煮付は好きですか？」は、適当な100人にでも聞けば十分な結果が得られるだろうが、TSUTAYAに来た人100人に「映画は好きですか？」と尋ねても全体の割合は出ないということだ。

今年は国勢調査の年らしい。我が家にも係の人がなんども訪れていたが、あれこそ全国民が対象なのだから、ネットでさっさと答えたい人は先にネットで回答して、そういう環境にない人だけ後に調査員が書類を届けるようにしたほうが経費が削減できていいんじゃないだろうか。



※画像は無関係です。（「大福餅が好きできなこ餅が嫌いな人がいるのかしら、黒ごま団子を食べたことがないのは悲しいことではなくって？」）カワイイのぅ。

電卓 算数

　

電卓少女に会った。詳しい事は知らないがとにかく電卓の全国大会で3位だったそうだから大したものだ。そういえばワシは電卓のほんの一部の機能しか使っていない。おそらく多くの人がそうであるように　+　−　×　÷　しか使っていないのだ。MCとかM+とかあるが、なんとなくめんどくさくて憶えようともしていなかった。関数まで使おうとは思わないが（そもそも必要ないし）せめてMメモリー関係の4つのキーくらいは憶えておくべきだろう。

使っている人からすれば「マジ？」と疑われそうなこの機能。意外に使っていない人も多いらしい。メモリーに記憶させて画面からいったん消すのも不安だし、操作を憶えるのもおっくうだ（なれれば簡単なのに）。だいたい紙に書けば済むのだから。

使っていない人とワシのために
CM：メモリーの内容をクリアします。
RM：メモリーの内容を呼び出します。
M+：メモリーに加算します。
M−：メモリーより減算します。

たとえば、380円の靴下を5足と、表示価格より3割引の札が付いている1280円のTシャツ3枚を買うと全部でいくらになるか？
380 (×) 5 (M+) 1280 (×) 3 (×) 0.7 (M+) (RM)　　カッコ内は押すキー　答えは4588円
なーんだ、これくらいならカンタンだ。自分の頭にM+。

写真はiPhoneの純正電卓。コピーペーストもできるからたいへん便利だが、関数まであるし、いったい何割の人が使いこなしているのだろう。

比率 算

　　

映画を観ていてふと思った。その映画はずいぶんと横長の画面で、正方形を3つ並べたくらい広い。テレビ画面の上下が、かなり余ってしまっていて黒くなっている。シネスコサイズというのがどういう比率かは知らないが、もう少し限度というか、バランスってものがあるだろう。

もっとも美しい、あるいはバランスのとれた形（比率）として、『黄金比』というのがある。
線分をａ,ｂの長さで2つに分割するときに、ａ：ｂ＝ｂ：(ａ＋ｂ)が成り立つように分割したときの比 a : b のこと。近似値は1:1.618。
パルテノン神殿をはじめ多くの建築物や美術芸術品にこの比率が使われている。最近のテレビなどのワイドスクリーンは9:16だから、かなりこの比率に近いし、ヒトの視野も似た数字になるのではないかと思う。

一方、黄金比に対して『白銀比（はくぎんひ）』というものがあり、こちらは便宜上できたもの。
切っても切っても同じ比率になるので、用紙サイズ（A3やA4など）に採用されている。またこちらも日本建物などに多く使われているそうだ。比率は1.414...で、白銀長方形ともいわれる。

なにごともバランスは大切です。
写真左『黄金比』　右『白銀比』

単位2 算

無量大数は数の最高単位「それ以上！　とにかくいっぱい！」だと思っていた。
ところが、だ。さらに驚くべきことに、仏教の経典にはとんでもない単位が存在する。
洛叉（らくしゃ）10の5乗、倶胝（くてい）10の7乗、阿?多（あゆた）10の14乗、那由他（なゆた）10の28乗、頻波羅（びんばら）10の56乗、矜羯羅（こんがら）10の112乗（このへんが無量大数に近いがまさに「こんがら」だ）。
そしてここからさらに、さらに、118単位あり、最後の『不可説不可説転（ふかせつふかせつてん）』ともなると、
なんと、10の37218383881977644441306597687849648128乗だというのだ！！！
（数字は当然ネタ元からコピペ、乗数だけでも38桁ある）

ちなみに、
10の44乗は、地球上のすべての水の分子数。
10の78乗は、エディントンが予言した宇宙に存在する全陽子の数。といわれている。
この数字とくらべても、文字通り桁外れに大きな単位だ。お釈迦さまのアタマの中は、宇宙どころか、宇宙が無量大数のおくおく倍、詰まっているのかもしれない。あるいはむしろ「大きいことはなにもないことと等しい」まさに「空」ということを悟っていたのだろうか。

このところ物忘れが激しい。無なのか空なのか。ついに頭が「お釈迦になった」かもしれない。（ボケただけですハイ）

写真は悟りを開いた時のお釈迦さま。（スレンダーです）

単位 算

「東京大学ら、ペタクラスのスパコンを実現するプロセッサの開発に成功」という記事を読んだ。「ペタ？」そうか、たしかテラの上の単位だったような。
PFLOPS（ペタ・フロプス）プロセッサが1秒間に1000兆回の浮動小数点演算命令を実行できた時に1PFLOPSと表わす。とある。それがどれくらい早いのかはピンとこないが、1000兆回なんだから、とにかくすさまじい早さということだけはなんとなくわかる。それにしても、どんどん早くなるものだと感心するばかりだ。
こまかい話は抜きにして（知らないから）、通信速度の単位はバイトからはじまり、キロ（バイト）、メガ、ギガ、テラ、ペタ、エクサ、ゼタ、ヨタと続く。
何やらヨタヨタしてしまいそうだが、ようは血の巡りが恐ろしく早い脳みそということなのだろう。

子どものころ、大きな単位は、億くらいしか知らないものだから「オレなんか、おらなんかもっとすっごいぞ、ひゃくおく、おく、おく...億が百回ぐらいよりもっといっぱいなんだからな！」
などと自慢したものだが、友だちの「駄菓子屋いこうぜ」で軽く終わった記憶がある。

そういえば、億、兆、京....無量大数とか知っている。（あいだは忘れたが）
億、兆、京、垓、?、穣、溝、澗、正、載、極、
恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無量大数ということなのだが、
昔の人は、本当にこんな大きな単位まで必要だったのだろうかと、疑問に思ってしまう。
億で10の8乗。無量大数ともなると10の120乗だ。（それこそ、おくおくおく、ひゃくおくだ！）
当時の人のスケールの大きさには、まったく驚かされる。

三平方の定理 算

たまたま仕事で図Cの距離が必要になった。...これってたしか...ピタ..ゴラス...「覚えてねええええぇぇぇ！」算数だったような・・・
さっそくググってみたらすぐに解った。そうそう三平方の定理だ！

●直角三角形の３辺の長さは、Ａ2＋Ｂ2＝Ｃ2（長辺）が成り立ちます。（数字は二乗）
これを用いて、３辺の長さのうち２辺の長さが分かっているとき残りの１辺の長さを求めることができます。（逆三平方の定理：ゆえにこの定理が成り立つ図形は直角三角形といえます）

なーるほど！そうだった！　だから230の二乗プラス230の二乗がぁ..イコール二乗するとこれになるんだからぁ。。。
(230×230)＋(230×230)＝√105800　！！？？るーとおおおぉぉぉ！
あ、計算機があったよ。便利な時代だねぇ。325.26911....グーグーZZzzzz...

パラドックス3 算

またしても問題です。
司会者が『ここに3枚のドアがあり、その中の一カ所に景品が入っています』
3つのドアの一カ所に入っている「当たり」をみつけるゲームだ。
あなたは勘を働かせて、どれかを選んだとしよう。

ドアを開く前に司会者が（司会者は当たりを知っている）選ばれなかったドアのうちひとつを開けていいます（外れのドアを）。「さあ、ここは外れでした。残るはあなたが最初に選んだドアと、今開けなかったドアのどちらかに当たりがあります。今ならドアを変更することもできます。」

そこで、あなたはドアを変えるべき？それとも最初のインスピレーションを信じて変えないほうがいいのか。

答えは「変えるべき」なのだ！　なぜ？　一見、残った2枚のドアのうちどちらかが当たりで、あらためて選びなおしても確率は1/2のように感じる。だが実際は残ったドアのほうが当たる確率が高いのである。

最初にあなたが選んだドアは1/3の確率で当たりだ。ということは残る2枚に当たりが入っている確率は2/3なのである。その片方の外れを開いたとしても残る一枚は、2/3の確率で当たりがあることになる。時間にごまかされているということなのだ。

ワシも最初理解できなかった。わからない人はこう考えるといいかもしれない。『ドアが100枚あり、そのうちのひとつが当たり。』最初に一枚を選び、その後司会者は外れの98枚を開けてしまって、一枚残して「どちらにしますか？」　といわれたら変更しない人はまずいないだろう（景品が欲しければ）。

もっとも、世の中には「極端に勘のいい人」がいて、3分の1なのに理論数値以上に当たりを引くことができるようだ。いわゆる「サイキッカー（超能力者）」である。別名ニュータイプともいわれるのか。ワシはオールドタイプなので、もちろんドアは変更する。

パラドックス2 理

確率の話になりそうなので、科目は算数に移動。
いきなり問題だが「何人の人が集まれば、その中に同じ誕生日の人がいる確率が50％を超えるか?」

365人？、その半分の183人？　答えは23人である。意外に少ないと思わないだろうか（ワシは思った）。自分と同じ誕生日の人がいる確率と考えてしまいがちだからだ。難しい公式はさておき、例えばその中の一人が他の22人の中に同じ誕生日がいる確率は、22/365=1/16.59で、それが23人いるわけだから確かにそれくらいかもしれない。現に自分の知り合い数十人くらいの中に「あの人とあの人は誕生日が同じ」ということはよくある。他にもイメージと実際が大きく異なることはたくさんありそうだ。

ケーキ分割 理

ひとつのケーキを、ゆずり合う気持ちのない二人（仮にA子、B子）で分ける場合、お互いが納得のいくように切るにはどうしたらいいか。はかりで重さを量ればいいってものでもない。その価値観は、乗っているイチゴの色や大きさだったり、クリームの量だったりもする。（ナイフに着いたクリームの事まで考慮するとより複雑になるので無視することにする）

よく出てくる話なので、すぐに答えられる人も多いと思うが、片方に「どちらも同じ価値」と思えるように二等分してもらう。そしてもうひとりが好きなほうを選ぶというものである。
これなら確かにどちらからも不満は出ないだろう。では、それが3人だったらどうだろう。

まず、A子にとって「これが全体の1/3の価値だよーん」という納得できる部分を切り出してもらう。（この時点でA子は自分が切り出した1/3でもいいし、残りの2/3の半分でもいいはず）

他の2人がそれを見て、どちらも「そうだね1/3だね」あるいは「それって1/3以下の価値しかないし」といったら話は早い。それをA子が取って、残りをB子とC子で前述の2分割の方法で分ければよい。

B子が「それって1/3以上の価値があるよ」、C子が「1/3以下の価値しかないね」といった場合は、B子がそれを取って、残りを同じく2分割の方法で分ければ不満は残らない。

厄介なのはB子もC子も「A子が切り出した部分は1/3以上の価値があるし〜」とぬかした時で、その場合もうひとりに（例えばB子に）その切り出した部分を、B子にとって1/3の価値になるように好きなだけ削ってもらう。（削った分は2/3のほうに添える）その削られた1/3をみてC子が「1/3以下になったじゃん」といったら、それをB子に、残りを2分割法でA子とC子に。「まだ大きいってば」とおっしゃった場合は、それをC子に、残りをA子とB子で分ける。これで解決である。ヒントは「ひとりが納得のいく一切れ」を見つけることにある。これで3人ともまんべんなく太ることができよう。

さらに4人5人と数が増えても、複雑にはなるが同じ方法で分割できる。「価値をお互い納得のいくように均等に分ける」世の中では、ケーキ分割問題(cake cutting problems)というアルゴリズムの一大分野となっており、いまだに国際会議で論文発表が行われているそうだ。

てきとーに切って、ジャンケンで勝った順に取ればいいのでは？という意見もあるが、それではだれかしらに不満が残る。もっとも「残りもので結構です。先にお取りください」と素直に言えるのが理想なんですけど、なかなかねぇ。